1. 序論
本レポートは、方法論レポートII（PCセットDFT、段階4）で確立されたf1〜f6モード分析の枠組みを、55楽章コーパスに適用して得られた実質的知見をまとめるものである。応用編（五度圏重心分析編）がf5（五度圏）空間のみに基づく分析であったのに対し、本編はf1〜f6すべてのモードを対象とし、コーパス中のどの楽章がf5以外の空間で組織化されているかを直接検出する。
方法論IIの第7章（動機的事例：ペッテション）・第10章（今後の応用可能性）で名指しされた仮説を、実データによって検証・精緻化することを主たる目的とする。各章の冒頭で対応する仮説を明示し、検証できた仮説／精緻化を要した仮説／否定的な結果に終わった仮説（ブルックナー）／範囲外の新規発見（ブラームス）を区別して報告する。
2. Fourier Mode Profileによるコーパス全体の俯瞰
2.1 Dominant_Modeの分布
55楽章それぞれについて、f1〜f6のうち振幅が最大のモード（Dominant_Mode）を集計すると以下の通りである。
f5優勢は全体の約半数にとどまり、f3・f4が合わせて約半数を占める。「五度圏＝西洋音楽の第一空間」という前提は統計的に裏付けられるが、それだけでは記述しきれない楽章が半数近くに及ぶことが、コーパス全体で確認できる。f1・f2優勢の楽章は存在しない。
2.2 作曲家別プロファイル
作曲家ごとにDominant_Modeの内訳と、モード集中度（Dominant_Mode_Shareの平均）、f5振幅の平均を並べると次のようになる。
ここから2点、注目すべき全体傾向が読み取れる。
第一に、Dominant_Mode_Shareの平均は作曲家を問わずおおむね0.21〜0.24の狭いレンジに収まっている。つまり「モードが入れ替わること」自体はコーパス全体に広く分布する現象である一方、「一つのモードに極端に集中すること」はどの作曲家にも稀である。モードの交代は、劇的な断絶というよりも僅差での優劣交代として起きている。
第二に、f5平均振幅で見るとペッテションが突出して低い（0.400、他は0.51〜0.58の範囲に収まる）。ペッテションのみが、f5空間そのものの振幅低下という形でコーパスの他の作曲家から明確に区別される。
2.3 Fourier_Concentration——支配モードの強さそのものを測る
Dominant_Modeは「どのモードが最大か」を示すが、「その最大モードが他モードをどれだけ圧倒しているか」は別の情報である。この点を捉える指標がFourier_Concentrationである。55楽章コーパス全体では、平均0.0256、標準偏差0.0108、範囲0.0044〜0.0450となる。
作曲家別に見ると、ペッテション（平均0.0103）が最も低く、モーツァルト（0.0359）・ブラームス（0.0350）・ハイドン（0.0334）が高い。これはDominant_Mode_Shareの傾向（2.2節）と方向としては一致するが、両者の相関は r=0.745 であり、完全に同一の情報ではない。ペッテションのFourier_Concentrationが突出して低いという事実は、4章で述べた「f5からf3・f4への単純な移行ではなく、複数の弱い求心力が並立する」という描像を、Dominant_Mode_Shareとは独立に測定された指標からも裏付けるものである。
以上の全体像を踏まえ、3〜8章では、この俯瞰から特に検討に値する作曲家・作品を個別に取り上げる。
3. ブラームス——f4優勢という新規知見
方法論IIとの対応：方法論II第10章にはブラームスへの言及はなく、本編で新たに見出された知見である。
ブラームスの交響曲第1〜4番（各第1楽章）は、全4曲においてf4がf5をわずかに上回る。
差は僅少（第2番では0.554対0.549とほぼ拮抗）だが、4曲すべてが同じ方向に傾いている点は偶然とは考えにくい一貫性である。f4はIC3（短3度）に一意に対応するモードであり（9章参照）、ブラームスの和声語法における短3度関係（並行三度・六度の多用、属七・減七系和音への接近）が、f5（完全5度圏）と拮抗しうる強度でf4空間に刻まれている可能性を示唆する。ただしn=4であり、この一貫性が作曲家個人の様式的特徴なのか、初期〜中期ロマン派に一般的な傾向なのかは、コーパス拡張による検証が必要である。
4. ペッテション後期——f5からの逸脱と複数空間への分岐
方法論IIとの対応：第7章の動機的事例、および第10章「ペッテション」項目に対応する。同章では「f5での原点集積が、f4での短3度周期性を基礎とするより広い組織原理への再編を示唆する」という仮説が提示されていた。
4.1 Fourier mode profileで見るf5の後退
ペッテション11曲中、f5優勢はSym6の1曲のみであり、残る10曲はf3優勢（Sym7・8・9・10・12）とf4優勢（Sym11・13・14・15・16）にほぼ均等に分裂する。f5の絶対振幅も、コーパス中央値（0.537）を下回る作品が大半を占め、特にSym10・Sym11では0.316まで低下する。
4.2 f3・f4空間内部の軌道力学
f4優勢の5曲について、f4空間でのF4_Dominant_Phase_Ratio（3つの位相クラスのうち最頻出の占有率）を見ると、0.35〜0.50の範囲でコーパス中央値（0.404）をやや上回る程度にとどまる。F4_Attractor_Numberは全曲で3（3つの位相クラスすべてが有意に出現）であり、単一の位相への一極集中ではない。
f3優勢の5曲についても、Anisotropy_Ratioは0.51〜0.90とばらつきが大きく、統一的な組織原理を一言で要約することは難しい。
4.3 動機的事例の検証・精緻化
以上から、方法論II第7章の仮説は部分的に検証されたが、単純な「f5→f4」という一対一の移行では説明できないことが分かった。実際には、
f5空間の振幅低下という点では仮説通りである。
しかし移行先はf4だけでなくf3にもほぼ均等に分岐しており、「短3度周期性」という単一の組織原理には還元できない。
f4空間内部での位相集中度も中程度にとどまり、劇的な一極集中は見られない。
したがって、ペッテション後期の調性力学は「f5からf4への再編」ではなく、f5という単一の強い求心力が失われた結果、f3・f4という複数の弱い求心力が並立する状態として記述する方が実態に近い。この精緻化は、Report Iで確認された「ペッテションのExact_Triadic_Ratioが最低である（真の調的希薄化）」という知見とも整合的である——単一空間への収束ではなく、複数空間にわたる希薄化という描像である。
5. シベリウス《タピオラ》——f6空間での全音音階的組織
方法論IIとの対応：第10章「シベリウス：f5とf6の併用」に対応する。
《タピオラ》は55楽章中唯一のf6優勢楽章であり、f6=0.551に対しf5=0.376と明確な差がある。これはReport Iで報告した「《タピオラ》の原点着地が全音音階的PC-set{D♭,E♭,F,G,A,H}に集中する」という知見と、独立した経路（PCセットDFT）から直接裏付けられる結果である。
5.1 理論的裏付け：IC2とf6の一対一対応
方法論IIのウィーナー・ヒンチン対応表によれば、f6はIC2（長2度）に一意に対応するモードである。全音音階はすべての隣接音程がIC2（長2度）で構成される音階であり、IC2密度が理論上最大となる音組織である。したがって全音音階的書法を持つ楽章がf6において突出した振幅を示すことは、理論的に予測される帰結であり、《タピオラ》はこの理論的対応関係を実データで裏付ける最も明快な事例となっている。
5.2 f6空間の構造的な次元縮退——方法論上の注記
f6係数には、他のモードにはない特有の数学的性質がある。F6(X) = Σ e{−iπx}であり、これは全ての整数xについて実数値（(−1)x）を取る。すなわちf6空間は理論上つねに実軸上に縮退する1次元の量であり、2次元的な「軌道」を持たない。実際、全55楽章のf6座標の虚部（Mean_y）は最大でも10⁻¹⁶のオーダーであり、数値誤差の範囲内でゼロである。
このため、Avg_r（原点からの距離＝全音音階性の強度）やOrigin_Ratioは意味のある指標として使えるが、Anisotropy_Ratioや角度ベースの指標はf6空間では構造的に退化する（《タピオラ》のf6空間Anisotropy_Ratioは数値上ほぼ0だが、これは「等方的である」ことを意味するのではなく、指標が2次元的な軌道を前提として設計されているために生じる非典型的な値であり、解釈上の注意を要する）。f6を用いる分析では、この次元縮退を踏まえた指標選択が必要である。
6. マーラー第7交響曲——「超長調」仮説とf3
方法論IIとの対応：第10章「マーラー：第7交響曲、アドルノの『超長調』概念」に対応する。
マーラー11曲中、f3優勢は2曲のみであり、そのうちの1曲がまさに名指しされていたマーラー第7交響曲第1楽章である（もう1曲は未特定の別作品）。
f3空間ではf5空間と比べてAvg_r・Anisotropy_Ratioともに高く、より凝集し、より方向的に偏った組織を示す。これは、マーラー第7交響曲第1楽章がf5よりもf3でより強い構造を持つことを示す結果であり、方法論IIが理論的に予告していた「超長調」的な組織——複数の調域が同時に活性化される複層的な調性が通常の五度圏（f5）とは異なる空間で現れるという仮説と整合的な結果である。ただし、f3優勢であることそのものが「超長調」であることを証明するわけではなく、これは1事例のみの一致にとどまる。統計的な検証（他のf3優勢楽章との比較、あるいはマーラーの他の「複層的」と評される楽章の追加分析）が今後必要である。
7. ブルックナー7・8・9番——f5内部にとどまる組織（否定的結果）
方法論IIとの対応：第10章「ブルックナー：7・8・9番の比較」に対応する。
第7・8・9番はいずれもf5優勢であり（f5=0.587／0.529／0.572）、モードの切り替えとしては現れない。すなわち、これら3曲の間に見られる差異（Report Iで確認したブルックナーの発達的傾向、Exact_Triadic_Ratioの第8番における下方外れ値等）は、f5空間内部の力学として説明する必要があり、DFTモード間の切り替えという形では検出されない。
この点で、方法論II第10章の仮説は否定的な結果に終わったと言える。ただし、二次的なモードの相対強度には示唆的な違いがある。
第8番はf5振幅がブルックナー全8曲中最低であり、Report Iで確認したExact_Triadic_Ratioの下方外れ値（第8番、0.301）と符合する。第9番はf6振幅が全8曲中最高であり、全音音階的・対称和音的な要素がわずかながら増加している可能性を示す。いずれも「否定的な結果」の中に見出された、二次的だが具体的な手がかりである。
8. DSCH——n=2における空間選択の不一致
方法論IIとの対応：第10章「ショスタコーヴィチ」に対応する。
DSCHはコーパス中最小のサンプル（n=2）だが、その2曲でDominant_Modeが分裂している。
n=2のため、これが作曲家的傾向なのか、2曲の個別的な違いに過ぎないのかを判別することはできない。方法論IIの仮説を検証するにはデータが不十分であり、DSCHコーパスの拡張が前提条件となる。
9. 音程クラス分布との理論的対応関係
方法論IIで確立されたウィーナー・ヒンチン対応（音程クラス分布とフーリエモードの一対一対応）に照らすと、本編で見出した知見のいくつかは理論的に予測可能な帰結として位置づけられる。
ただし本編で用いたデータは原点PC-setの頻度分布とDFTモード振幅にとどまり、各楽章の音程クラス分布そのもの（音程遷移のヒストグラム）は直接算出していない。したがって上記の対応関係は理論的に整合的な解釈にとどまり、統計的な検証（各楽章のIC分布を独立に算出し、モード振幅との相関を直接確認する）は今後の課題である。
10. 総合考察——「逸脱」の先にある複数の組織原理
f5優勢は半数にとどまる：コーパス全体で見ると、五度圏（f5）が唯一の組織原理ではなく、f3・f4がほぼ同等の頻度で優勢になる。
モード集中度は一様に穏やか：Dominant_Mode_Shareの作曲家別平均は0.21〜0.24の狭いレンジに収まり、「モードの交代」は劇的な断絶ではなく僅差での優劣交代として起きる。
ペッテションの「逸脱」は単純な移行ではない：f5からの逃避はf3・f4への分岐という形を取り、単一の新しい組織原理への収束ではなく、複数の弱い求心力の並立として記述すべきである。
理論的予測との明快な一致（《タピオラ》）と、予測を要検証にとどめる事例（ブラームス）が併存する：IC2↔f6という一対一対応は全音音階という明確な音組織で理論通りに現れる一方、f4↔IC3の対応はブラームスのケースで単純な解釈を許さない。
否定的結果も知見である：ブルックナー7・8・9番はモード切り替えという形での差異化を示さなかったが、その中で第8番の低f5振幅、第9番の高f6振幅という二次的な手がかりが得られた。
f6空間の数学的縮退：f6係数がつねに実数値を取るという構造的事実は、全音音階検出という応用上の有用性と、角度ベース指標の非適用性という制約を同時にもたらす。
10.1 五度圏中心の消失は、PC-set組織の消失ではない
本編を通じて確認できたのは、f5（五度圏）振幅の低下が「調性の消失」を意味するとは限らない、という点である。f5が後退する場合、そこには必ずしも無秩序が残るのではなく、f3・f4・f6のいずれかが相対的に前景化する形で、別の周期的組織原理へ置き換わる場合がある。Report Iで導入したOrigin_PCSet_Ratioは、この意味では「五度圏重心法の例外処理」にとどまらず、f5では捉えられないPC-set構造を再導入するための最初の一歩であったことになる。DFTへの一般化は、この問題を段階的な例外処理としてではなく、f1〜f6全体にわたる連続的な観察対象として扱うことを可能にした。
この視点に立つと、本編で見出した作曲家ごとの違いは、単なる「和声語法の違い」以上のものとして読める。すなわち、音楽的主体が調的空間をどのように利用・維持・逸脱するかという存在様式の違いである。
ブルックナー：f5空間から離脱せず、その内部で構造変化する（7章）。
ペッテション：f5という共有された求心的空間から、複数の弱い周期空間（f3・f4）へ分岐する（4章）。
マーラー：f3的な複層的組織が、少なくとも1事例（第7交響曲）において一時的に前景化する（6章）。
シベリウス（《タピオラ》）：全音音階という、他のどの作曲家にも見られない別種の周期構造（f6）へ明確に移行する（5章）。
この整理は、Report Iで確立した「局所的な調的焦点を保持しつつ全体方向性が散逸するブルックナー」「真に調的希薄化するペッテション」という対比を、DFTという別の座標系から独立に再確認するものでもある。ただし、この「存在様式」としての整理はあくまで本編の実証的知見を踏まえた解釈上の枠組みであり、さらなる哲学的・理論的検討は総合報告書に委ねる。
11. 限界と今後の課題
11.1 サンプルサイズの制約
DSCH（n=2）、ブラームス（n=4）は他の作曲家（n=7〜11）と統計的に並列に扱えない。特にブラームスのf4優勢という新知見、DSCHの空間選択の不一致は、コーパス拡張による検証が前提となる。
11.2 音程クラス分布の直接検証
9章で述べた通り、本編はDFTモード振幅と原点PC-set頻度の分析にとどまり、各楽章の音程クラス分布そのものを独立に算出していない。理論的対応関係の統計的検証は今後の課題である。
11.3 マーラーの複層的調性仮説の拡張検証
6章の知見は1事例（マーラー7番）にとどまる。マーラーの他の「複層的」と評される楽章、および他作曲家における同様の事例を追加検証する必要がある。
11.4 f6空間の指標体系の再設計
5.2節で示した構造的縮退を踏まえ、f6（および理論上同様の性質を持ちうる他のモード）に適した指標体系を別途設計する必要がある。
11.5 三輪作品への展開
本編の枠組み（Fourier mode profile、f1〜f6軌道分析）を三輪眞弘《虹機械》に適用した結果は、既存の三輪作品応用レポート（Report I範囲）との接続を含め、別レポートで報告する。予備的に確認したところ、《虹機械》は全6分析点（浜松版・光庵版×窓幅4/8/16）でf5優勢を示す一方、Fourier_Concentrationは0.051〜0.105と本編コーパスの最大値（0.045）をすべて上回り、f5/f4比も3.41〜4.63とコーパスの分布から明確に外れている。この結果の詳細な検討は、三輪作品専用レポートに委ねる。
（2026.9.13 公開）
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